Вынужденные колебания и резонанс

Возбудить колебания маятника или иной колебательной системы можно и не так, как было показано на рис. 21, а с помощью посторонних колебаний, имеющих частоту, близкую или равную частоте свободных колебаний этой системы.

Если кратким и легким дуновением воздуха вывести маятник из положения покоя и затем подвергать- его таким же повторным воздействиям в моменты, когда он удаляется, раскачать его можно очень сильно. Равным образом, подводя к контуру слабые переменные напряжения частоты, равной частоте свободных колебаний контура, можно получить значительно увеличенные напряжения возникающих при этом в контуре вынужденных электрических колебаний.

Возбуждение усиленных колебаний в колебательных системах с помощью слабых приходящих колебаний определенной частоты называется резонансом.

В радиотехнике резонанс имеет огромное значение, причем используются два вида резонансных колебательных контуров: контура резонанса напряжений, или последовательного резонанса, и контура резонанса токов, или параллельного резонанса.

На рис. 22 а изображен контур последовательного резонанса, питаемый от источника переменной э. д. с. изменяющейся частоты. Рассмотрим, как будут изменяться емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки в зависимости от частоты питающего тока. Для этого обратимся к графику на рис. 22 б. По оси абсцисс откладываются частоты f, по оси ординат — значения Хl и Хс.

Вынужденные колебания и резонанс

Рис. 22. Контур последовательного резонанса (я) и графики реактивных сопротивлений (б).

Из формулы полного сопротивления последовательной цепи переменному току (импеданца)

Вынужденные колебания и резонанс

следует, что емкостные сопротивления должны быть представлены на графике в виде отрицательных величин.

Суммируя ординаты кривых XL (I) и Хс (II), получим кривую III изменения реактивного сопротивления контура, пересекающую ось частот в точке f0. При частоте f0,  являющейся резонансной, реактивные элементы контура XL и Хс компенсируют друг друга, и проходящий через контур ток будет иметь максимальное значение, ограничиваемое лишь величиной R внутреннего сопротивления источника Е.

Подобные друг другу пунктирные кривые IV а V иллюстрируют изменения тока и напряжения в контуре при изменениях частоты. Они называются резонансными кривыми. Чем меньше R, тем отчетливее появляется резонанс, тем острее кривые резонанса. Значение f0 легко выразить через L и С из условия XL — Хс = 0, приняв, что

Вынужденные колебания и резонанс

 

Вынужденные колебания и резонанс

Как можно теперь видеть, резонансная частота выражается  через данные контура точно так же, как частота собственных колебаний. Сделав параметры контура L или С произвольно изменяемыми, его можно настраивать на ту или иную частоту резонанса.

В системе последовательно соединенных L и С мгновенные значения тока одинаковы для каждого участка цепи. Поскольку напряжение на катушке опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°, суммарный сдвиг фаз между напряжениями катушки и конденсатора оказывается равным 180° (или π). Вследствие указанного на конденсаторе и на катушке вблизи области настройки в резонанс с питающим напряжением Е возникают напряжения Ес и EL, в несколько раз превосходящие Е, что создает для конденсатора, опасность пробоя.

Колебательные контуры из последовательно включенных. L и С называют контурами последовательного резонанса, а резонанс в них — резонансом напряжений.

Во всех реальных случаях последовательно с L и С включено не только внутреннее сопротивление источника э.д.с. R, но и неизбежные сопротивления потерь в соединительных, проводах и в катушке. На частоту резонанса последовательного контура вся эта сумма омических сопротивлений влияния не оказывает.

При параллельном соединении L и С также образуется электрический колебательный контур с резонансными свойствами, проявляющимися при его питании токами различных частот. На рис. 23 изображена схема такого контура, питаемого от генератора э.д.с. изменяемых частот, и график, помогающий, правильно истолковать происходящие с изменениями частоты изменения свойств контура. В отличие от рис. 22 здесь рассматриваются не сопротивления, а проводимости индуктивной и емкостной ветвей, причем мгновенные значения Е для них одинаковы и по абсолютной величине, и по фазе, а токи сдвинуты по фазе на 180° (в емкостной — опережение на 90°,. в индуктивной — отставание на 90°).

Полученная после суммирования (кривая I) и ώС (кривая II) суммарная кривая III общей реактивной проводимости параллельного соединения L и С пересекает ось абсцисс в точке f0, где абсолютные значения Вынужденные колебания и резонанс равны между собой:

Вынужденные колебания и резонанс

откуда

Вынужденные колебания и резонанс

Этот результат следует понимать так, что и в контуре из шараллельно соединенных L и С резонанс наступает лишь в том случае, если частота питающего напряжения равна собственной частоте контура, причем в момент резонанса колебательный контур обладает по отношению к источнику питающей его э.д.с. максимальным сопротивлением. Из графика рис. 23 следует, что это сопротивление равно бесконечности, но в действительности так никогда не бывает, потому что из-за наличия омического сопротивления у соединительных проводов и у катушки, а также из-за потерь в конденсаторе, в питающей цепи и при резонансе остается какой-то ток, принимающий лишь свое минимальное значение.

Вынужденные колебания и резонанс

Рис. 23. Контур параллельного резонанса (а) и графики реактивных проводимостей (б).

 

Ток в самом контуре в момент резонанса максимален. В зависимости от суммарной величины потерь он может во много раз превосходить ток в питающей цепи, вследствие чего случай параллельного резонанса называют также резонансом токов. Резонансные кривые для контуров параллельного резонанса имеют вид, вполне подобный кривым последовательного резонанса.

Омическое сопротивление, неизбежно присутствующее в контуре, при параллельном резонансе ограничивает величину резонансных контурных токов и, кроме того, в отличие от случая последовательного резонанса, оказывает некоторое влияние на резонансную частоту, уменьшая ее с возрастанием R. Точный учет указанного влияния можно произвести по формуле

Вынужденные колебания и резонанс

В большинстве случаев практики вычитаемое под знаком радикала является величиной, весьма малой в сравнении с 1/LC поэтому в приблизительных расчетах влиянием R на  f0 можно пренебрегать.

Колебательные контуры, возбуждаясь при резонансе, создают на своих элементах — конденсаторах и катушках — напряжения, во много раз превосходящие величину возбуждающих напряжений. Накапливая колебательную энергию за счет явления резонанса, контуры „усиливают" подводимые к ним слабые напряжения, причем усиление тем больше, чем меньше потерь в катушках.

Количественный учет „усилительной способности" контуров производится оценкой добротности Q их контурных катушек. Если индуктивность катушки L, а омическое сопротивление при частоте f0 R, то

Вынужденные колебания и резонанс

Добротность обычных катушек самоиндукции, применяемых в контурах радиоприемников, имеет значения от 50 до 500. Если Q превышает 100, — это уже хорошая катушка. У плохих катушек Q≤20.

Добротность Q называют иногда „множителем вольтажа", потому что выражающее ее число показывает, во сколько раз напряжение на катушке превысит возбуждающее напряжение при резонансе.

Пример. Катушка контура простейшего радиоприемника обладает добротностью Q = 120. Какое напряжение Еk возникнет на колебательном контуре приемника при настройке на радиостанцию, создающую возбуждающее напряжение Е в 5 мв?

Решение.

Вынужденные колебания и резонанс

Смотрите также